Glencoe math prealgebra. Solve-variable.com contains valuable facts on solve for y calculator, solving exponential and quadratic function and other algebra subjects. In cases where you have to have advice on mixed numbers or even grade math, Solve-variable.com is simply the ideal site to explore! y=2x-1. Step-by-step explanation: Because this equation is in point-slope form and we need it in slope-intercept form, all we need to do is simplify y-5=2(x-3). y-5=2x-6 Distribute. +5 +5 Add 5 to both sides of the equation. y=2x-1. Hope this helped! Have a great day ♥ Math Problem Solver and Calculator | Chegg.com. Enter your math expression. x2 − 2x + 1 = 3x − 5. Get Chegg Math Solver. $9.95 per month (cancel anytime). See details. Benefits of a Chegg Premium membership. Here are the steps for problems like this: Step 1: Multiply one of the equations by a constant so that when we add it to the other equation, one of the variables is eliminated. − 2 ( 3 x − 4 y) = − 2 ( 1) Multiply the second equation by − 2 − 6 x + 8 y = − 2 Simplify to get a new equation. 2x-3y=0 Geometric figure: Straight Line Slope = 1.333/2.000 = 0.667 x-intercept = 0/2 = 0.00000 y-intercept = 0/-3 = -0.00000 Step by step solution : Step 1 :Equation of a Straight 2x-3y=2 Geometric figure: Straight Line Slope = 1.333/2.000 = 0.667 x-intercept = 2/2 = 1 y-intercept = 2/-3 = -0.66667 Rearrange: Rearrange the equation by Slope-Intercept Form: When we're given a linear equation we can immediately see if it's in the slope-intercept form if it follows the format y = m x + b. As long as y does not have a coefficient the slope and y-intercept are the values of m and b. dsaqX. Wartości funkcji - to wszystkie \(y\)-ki jakie przyjmuje wykres funkcji. Zbiór argumentów to zbiór x-ów. Zbiór wartości to zbiór y-ów. Jeśli mamy podany wzór funkcji, to możemy obliczyć wartość, jaką przyjmuje funkcja dla dowolnego argumentu \(x\). Wystarczy, że podstawimy we wzorze funkcji pod \(x\)-a podaną liczbę, a w rezultacie otrzymamy dla niej szukaną wartość \(y\). Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja \( y = 2x + 3 \) dla \( x = 5 \).Do wzoru funkcji: \[y = 2\color{Red}x\color{black} + 3\] podstawiamy pod \(x\)-a liczbę \( 5 \): \[y = 2\cdot \color{Red}5\color{black} + 3\] i otrzymujemy: \[y = 2\cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13\] Zatem dla argumentu \(x = 5\) funkcja przyjmuje wartość \(y = 13\).Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja \( y = x^2 - 5x + 1 \) dla \(x = -3\)Do wzoru funkcji: \[ y = x^2 - 5{x} + 1 \] podstawiamy pod \(x\)-a liczbę \(-3\): \[ y = (-3)^2 - 5\cdot (-3) + 1 \] otrzymując, że: \[ y = 9 + 15 + 1 = 25 \] Zatem dla argumentu \(x = -3\) funkcja przyjmuje wartość \(y = 25\). Wartości funkcji obliczamy często przed narysowaniem wykresu funkcji. Poniższe nagranie wideo dotyczy przede wszystkim dziedziny funkcji, ale znajdziesz tam również informacje o wartościach funkcji. W tym nagraniu wideo omawiam pojęcie dziedziny funkcji. Jak dokładnie odczytywać wartości funkcji z wykresu dowiesz się z poniższego materiału wideo. W tym nagraniu wideo pokazuję jak odczytywać wartości funkcji z wykresu. Dany jest wykres funkcji: Odczytaj wartości jakie przyjmuje ta funkcja dla argumentów \(x=-6\), \(x=-4\), \(x=2{,}5\) oraz \(x=6\).Zaznaczamy na wykresie punkty dla podanych argumentów \(x\). Odczytujemy z wykresu, że: dla argumentu \(x=-6\) funkcja przyjmuje wartość \(y=4\), dla argumentu \(x=-4\) funkcja przyjmuje wartość \(y=0\), dla argumentu \(x=2{,}5\) funkcja przyjmuje wartość \(y=2\), dla argumentu \(x=6\) funkcja przyjmuje wartość \(y=-1\). Dany jest wykres funkcji: Odczytaj z wykresu dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartość: \(y=6\) \(y=2\) \(y=0\) \(y=-3\) \(y=-5\)Z wykresu: odczytujemy, że: wartość \(y=6\) funkcja przyjmuje dla \(x = -7\), wartość \(y=2\) funkcja przyjmuje dla \(x = -5\) oraz dla \(x \in \langle -2, 4\rangle \), wartość \(y=0\) funkcja przyjmuje dla \(x = -4\), \(x = -2{,}5\) oraz dla \(x = 5\), wartość \(y=-3\) funkcja przyjmuje dla \(x = 8\), wartości \(y=-5\) funkcja nie przyjmuje dla żadnego \(x\)-a. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji \(f\), b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji \( y=f(x) \), określonej dla \( x \in \langle -4,4 \rangle \). Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \( f \) przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór A.\(\langle 0,3 )\cup ( 3,4 \rangle \) B.\(\langle -4,-3 \rangle\cup \langle 0,4 \rangle \) C.\((-4,-3)\cup (0,3)\cup (3,4) \) D.\((-2,1)\cup (3,4) \) B Solution: Given, the polynomial is 4x² + 5√2x - 3. We have to find the relation between the coefficients and zeros of the polynomial Let 4x² + 5√2x - 3 = 0 On factoring, = 4x² + 6√2x - √2x - 3 = 2√2x(√2x + 3) - (√2x + 3) = (2√2x - 1)(√2x + 3) Now, 2√2x - 1 = 0 2√2x = 1 x = 1/2√2 Also, √2x + 3 = 0 √2x = -3 x = -3/√2 Therefore,the zeros of the polynomial are 1/2√2 and -3/√2. We know that, if 𝛼 and ꞵ are the zeroes of a polynomial ax² + bx + c, then Sum of the roots is 𝛼 + ꞵ = -coefficient of x/coefficient of x² = -b/a Product of the roots is 𝛼ꞵ = constant term/coefficient of x² = c/a From the given polynomial, coefficient of x = 5√2 Coefficient of x² = 4 Constant term = -3 Sum of the roots: LHS: 𝛼 + ꞵ = 1/2√2 - 3/√2 = (1-6)/2√2 = -5/2√2 = -5√2/4 RHS: -coefficient of x/coefficient of x² = -5√2/4 LHS = RHS Product of the roots LHS: 𝛼ꞵ = (-3/√2)(1/2√2) = -3/4 RHS: constant term/coefficient of x² = -3/4 LHS = RHS Therefore, the zeroes of the polynomial are -3/√2 and 1/2√2. The relation between the coefficients and zeros of the polynomial are, Sum of the roots = -b/a = -5√2/4, Product of the roots = c/a = -¾. ✦ Try This: Find the zeroes of the polynomial 4x² + 3√2x - 8, and verify the relation between the coefficients and the zeroes of the polynomial ☛ Also Check: NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 NCERT Exemplar Class 10 Maths Exercise Problem 6 4x² + 5√2x - 3. Find the zeroes of the polynomial, and verify the relation between the coefficients and the zeroes of the polynomial Summary: The zeroes of the polynomial 4x² + 5√2x - 3 are -3/√2 and 1/2√2. The relation between the coefficients and zeros of the polynomial are, Sum of the roots = -b/a = -5√2/4, Product of the roots = c/a = -¾ ☛ Related Questions: v² + 4√3v - 15. Find the zeroes of the polynomial, and verify the relation between the coefficients . . . . y² + (3√5/2)y - 5. Find the zeroes of the polynomial, and verify the relation between the coefficien . . . . 7y² - (11/3)y - (2/3). Find the zeroes of the polynomial , and verify the relation between the coeff . . . . Prosta y=2x+3 jest symetralną odcinka AB. Oblicz współrzędne punktu A, jeśli B(5 BLS: Prosta y=2x+3 jest symetralną odcinka AB. Oblicz współrzędne punktu A, jeśli B(5,3). Robię to w następujący sposób: y=2x + 3, czyli −2x + y − 3=0. Z tego wynika, że wektor AB=[−2,1]. Jednocześnie wektor AB=[5−m,3−k], gdzie A(m,k). Proces myślowy jest dobry? Bo błędny wynik mi wychodzi, a błędu w obliczeniach nie znajduję. Z góry dzięki za pomoc 14 kwi 19:05 Basia: wektor [−2;1] jest prostopadły do symetralnej czyli równoległy do AB→ ale z tego nie wynika, że jest równy AB→ napisz równanie (jest prostopadła do danej i przechodzi przez B) znajdź ich punkt wspólny D wtedy AD→ = DB→ 14 kwi 19:11 BLS: Jak to nie wynika? Mogłabyś szerzej wyjaśnić dlaczego? Mam mętlik w głowie w tym momencie. Podany sposób rozwiązania rozumiem. Dzięki. 14 kwi 19:18 Mila: B(5,3). k: y=2x+3 A jest symetryczny do B względem prostej k. AB⊥k y=−0,5x+5,5 Teraz szukaj punktu A. Punkt P jest środkiem AB 14 kwi 19:25 BLS: Tak jak pisałem, potrafię rozwiązać to zadanie sposobami, które podajecie. Nie bardzo jednak wiem, dlaczego wektor [−2,1] nie jest równy wektorowi AB. 14 kwi 19:28 Basia: prosta x=0 jest symetralną każdego odcinka A(x,y) B(−x,y) czy z tego wynika, że wektor [0,0] jest równy wektorowi AB→ gdzie A(−1,0) B(1,0) ? albo patrz na rysunek niebieska prosta jest symetralną każdego z tych trzech odcinków (a można ich narysować nieskończenie wiele różnych) to czy jeden wektor może być równy i AB→ i CD→ i EF→ ? u→ jest do każdego z nich równoległy, ale może nie być równy żadnemu (z tych trzech) 14 kwi 19:44 Pre-Algebra Examples Step 1Rewrite in slope-intercept slope-intercept form is , where is the slope and is the 2Use the slope-intercept form to find the slope and the values of and using the form .The slope of the line is the value of , and the y-intercept is the value of .Slope: y-intercept: Step 3Any line can be graphed using two points. Select two values, and plug them into the equation to find the corresponding a table of the and 4Graph the line using the slope and the y-intercept, or the y-intercept: Sprawdzian z funkcji liniowej Niżej przedstawiam propozycję wybranych zadań na sprawdzian z funkcji liniowej będące zarazem idealną powtórką do matury z matematyki. Musisz wiedzieć, że funkcja liniowa bardzo często pojawia się w zadaniach maturalnych, dlatego wskazane jest dokładne zrozumienie własności tej funkcji, które zostały dokładnie omówione poniżej. Zadanie. Mając funkcję y = 2x – 3 a) wykonaj wykres funkcji liniowej w zbiorze liczb rzeczywistych b) odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji c) sprawdź na podstawie obliczeń, czy dobrze podałeś współrzędne miejsca zerowego funkcji d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (z wykresu i obliczeń) f) czy punkt (100, 198) należy do wykresu g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4 h) podaj wartość funkcji dla argumentu -10 i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Rozwiązanie:a) wykonaj wykres funkcji liniowej y = 2x – 3 w zbiorze liczb rzeczywistych, b) odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji y = 2x – 3 \[x = 1\frac{1}{2}\] \[\left( 1\frac{1}{2},0 \right)\] c) sprawdź na podstawie obliczeń, czy dobrze podałeś współrzędne miejsca zerowego funkcji – wykorzystamy tu warunek Y = 0; \[y = 2x – 3\] \[0 = 2x – 3\] \[-2x = -3\quad \left| \ :\left( -2 \right) \right.\] \[x = \frac{3}{2}\] \[\left( 1\frac{1}{2},0 \right)\] d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (z wykresu i obliczeń) f) czy punkt (100, 198) należy do wykresu \[\begin{align} & \quad \ \ \left( x\ ,\ y \right) \\ & P\left( 100, 198 \right) \\ & y = 2x – 3 \\ & 198 = 2\cdot 100 – 3 \\ & 198\ne 197 \\ \end{align}\] Odp.: Punkt nie (100, 198) nie należy do wykresu funkcji. g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4? \[\begin{align} & \text{x}=\text{?}\quad \text{y}=\text{4} \\ & y = 2x – 3 \\ & 4 = 2x – 3 \\ & -2x = -3 -4 \\ & -2x = -7 \\ & \text{x}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2} \\ \end{align}\] h) podaj wartość funkcji dla argumentu -10 \[\begin{align} & x = -10\quad \text{y}=\text{?} \\ & y = 2x – 3 \\ & y = 2\cdot \left( -10 \right)-3 \\ & \text{y}=-20-\text{3} \\ & \text{y}=-2\text{3} \\ \end{align}\] i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5. \[\begin{align} & y > 5 \\ & y = 2x – 3 \\ & 2x – 3 > 5 \\ & 2x > 5 + 3 \\ & 2x > 8\quad \left| \ :2 \right. \\ & x > 4 \\ \end{align}\] Zadanie. Mając funkcję y = 5x + 7 w przedziale \(\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right.\) a) wykonaj wykres funkcji w przedziale określoności b) odczytaj i oblicz miejsce zerowe (czy dobrze odczytałeś miejsce zerowe z wykresu funkcji?) c) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj następnie obliczeniami) f) czy punkt (-4, 13) należy do wykresu funkcji g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4 h) podaj wartość funkcji dla argumentu -11 i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 5 j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od -1 k) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji (o ile istnieje) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube c) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji \[\begin{align} & D=\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right. \\ & ZW=\left\langle -8,\left. +\infty \right) \right. \\ \end{align}\] d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y, e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj następnie obliczeniami) f) czy punkt (-4, 13) należy do wykresu funkcji? \[\begin{align} & \quad \left( x\ ,\ y \right) \\ & P\left( -4, 13 \right) \\ & y = 5x + 7 \\ & 13 = 5\cdot \left( -4 \right)+7 \\ & 13 = -13 \\ \end{align}\] Odp.: Punkt (-4, 13) nie należy do wykresu funkcji. g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4 \[\begin{align} & \text{x}=\text{?}\quad \text{y}=\text{4} \\ & y = 5x + 7 \\ & 4 = 5x + 7 \\ & -5x = 3\quad \left| :\left( -5 \right) \right. \\ & x = -\frac{3}{5} \\ \end{align}\] h) podaj wartość funkcji dla argumentu -11 Odp.: Brak wartość funkcji dla argumentu -11, funkcja nie jest określona dla x = -11, ponieważ \(x\in \left\langle -3,\left. +\infty \right) \right.\) i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 5 \[\begin{align} & y\le 5\quad x=? \\ & y = 5x + 7 \\ & 5x + 7\le 5 \\ & 5x\le 5 – 7 \\ & 5x\le – 2\quad \left| :5 \right. \\ & x\le – \frac{2}{5}\quad ,ale\quad D=\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right. \\ & zatem\quad -3\le x\le -\frac{2}{5} \\ \end{align}\] j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od -1 \[\begin{align} & x=?\quad y\ge -1\quad y=5x+7 \\ & 5x + 7\ge -1 \\ & 5x \ge -1-7 \\ & 5x \ge -8\quad \left| :5 \right. \\ & x \ge -\frac{8}{5} \\ \end{align}\] k) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji (o ile istnieje) \[ZW=\left\langle -8,\left. +\infty \right) \right.\] Odp.: Najmniejsza wartość funkcji wynosi -8. Największej wartości nie ma w określonym przedziale, który jest dziedziną funkcji. Zadanie. Mając funkcję y = -2x – 1 w przedziale \(\left\langle -5,\left. 4 \right) \right.\) a) wykonaj wykres funkcji w podanym przedziale b) podaj dziedzinę i zbiór wartości tak określonej funkcji c) odczytaj z wykresu, a następnie oblicz miejsce zerowe (czy dobrze odczytałeś miejsce zerowe z wykresu) d) podaj współrzędne punktów przecięcia z osiami X i Y e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj obliczeniami) f) czy punkt (-1; 1,5) należy do wykresu funkcji g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi -2 i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od 1 j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od -2 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie. Oblicz pole trójkąta ograniczonego dwiema funkcjami: y = 3x + 4 , y = x – 1 i osią Y. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie. Mając poniższy rysunek: a) Podaj wzory funkcji f(x), g(x), k(x) b) Oblicz miejsce zerowe funkcji k(x) c) Oblicz współrzędne punktów przecięcia funkcji g(x) i k(x) oraz g(x) i f(x) d) Pole trapezu ograniczonego trzema funkcjami i osią X Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Mając wzory funkcji równoległych f(x) = 5x + b oraz g(x) = ax + 4 wyznacz niewiadome współczynniki a i b postaci kierunkowych funkcji jeśli wiemy, że funkcja f(x) przechodzi przez punkt P(3, 7). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Oblicz, czy punkt \(P\left( 4;\ 5\frac{2}{7} \right)\) należy do wykresu funkcji \(y=\frac{4}{7}x+3\)? Sprawdź, czy punkt M(-5, 5 ;0) jest miejscem zerowym funkcji. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Wyznacz wzory funkcji zawierających się w bokach trójkąta oraz obwód tego trójkąta. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Dana jest funkcja f(x) = 5x + b1 przechodząca przez punkt (5, 1) oraz funkcja g(x)=ax + b2 równoległa do f(x) przechodząca przez punkt (2, 10). Wyznacz literki: a, b1, b2. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Podaj dla jakiego parametru funkcja \(y=\left( p+1 \right)x+{{p}^{2}}+1\) jest rosnąca, malejąca i stała? Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Czy wykresy funkcji opisane wzorami mogą przechodzić przez przyprostokątne w trójkącie prostokątnym? a) y = 4x – 8 i y = -0,25x + 9 b) y = -3x – 2 i y = -1/3x + 7 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Funkcja liniowa – Spis treści Co to jest funkcja liniowa Wykres funkcji liniowej Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej Współczynnik kierunkowy i postać kierunkowa funkcji liniowej Prosta równoległa i prosta prostopadła Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Miejsce zerowe funkcji liniowej Monotoniczność funkcji liniowej Funkcja liniowa, a układ równań Funkcja liniowa – sprawdzian Bądź na bieżąco z

y 5 2x 3